（1）∵{a_n}为等差数列，∴a₃+a₄=22…（1分）

由a₃•a₄=117，a₃+a₄=22知a₃，a₄是方程x²-22x+117=0的两个根

又d＞0

∴a₃=9，a₄=13                                      …（2分）

∴d=4，a₁=1

∴a_n=1+（n-1）×4=4n-3                            …（3分）

∴Sn=

a1+an

2

=

n(1+4n-3)

2

=n(2n-1)…（4分）

∴bn=

n(2n-1)

n+c

∵数列{b_n}也是等差数列

∴2b₂=b₁+b₃…（6分）

解得：c=-

1

2

或0（舍）

当c=-

1

2

时，b_n=2n满足题意．                      …（7分）

（2）∵f(n)=

bn

(n+36)bn+1

=

2n

(n+36)2(n+1)

=

n

n2+37n+36

=

1

n+ 36 n +37

≤

1

2 36 +37

=

1

49

当且仅当n=

36

n

即n=6时取等号．

∴f（n）的最大值为

1

49

．                             …（14分）