问题
解答题
已知双曲线的一条渐近线为x+
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答案
椭圆方程为
+x2 64
=1，可知椭圆的焦距为8y2 16 3
①当双曲线的焦点在x轴上时，设双曲线方程为
-x2 a2
=1（a＞0，b＞0）y2 b2
∴
解得a2+b2=48
=b a 3 3 a2=36 b2=12
∴双曲线的标准方程为
-x2 36
=1（6分）y2 12
②当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线方程为
-y2 a2
=1（a＞0，b＞0）x2 b2
∴
解得a2+b2=48
=a b 3 3 a2=12 b2=36
∴双曲线的标准方程为
-y2 12
=1x2 36
由①②可知，双曲线的标准方程为
-x2 36
=1或y2 12
-y2 12
=1（12分）x2 36