问题 选择题
已知定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,且f(ax+1)≤f(x-2)对任意x∈[
1
2
,1]
都成立,则实数a的取值范围为(  )
A.[-2,0]B.[-3,-1]C.[-5,1]D.[-2,1)
答案

∵偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,

则f(x)在(-∞,0)上是减函数,

则f(x-2)在区间[

1
2
,1]上的最小值为f(-1)=f(1)

若f(ax+1)≤f(x-2)对任意x∈[

1
2
,1]都成立,

x∈[

1
2
,1]时,-1≤ax+1≤1,即-2≤ax≤0恒成立

则-2≤a≤0

故选A

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