（Ⅰ）由k=e得f（x）=e^x-ex，所以f'（x）=e^x-e．

由f'（x）＞0得x＞1，故f（x）的单调递增区间是（1，+∞），

由f'（x）＜0得x＜1，故f（x）的单调递减区间是（-∞，1）．

（Ⅱ）由f（|-x|）=f（|x|）可知f（|x|）是偶函数．

于是f（|x|）＞0对任意x∈R成立等价于f（x）＞0对任意x≥0成立．

由f'（x）=e^x-k=0得x=lnk．

①当k∈（0，1]时，f'（x）=e^x-k＞1-k≥0（x＞0）．

此时f（x）在[0，+∞）上单调递增．

故f（x）≥f（0）=1＞0，符合题意．

②当k∈（1，+∞）时，lnk＞0．

当x变化时f'（x），f（x）的变化情况如下表：

x	（0，lnk）	lnk	（lnk，+∞）
f'（x）	-	0	+
f（x）	单调递减	极小值	单调递增

由此可得，在[0，+∞）上，f（x）≥f（lnk）=k-klnk．

依题意，k-klnk＞0，又k＞1，∴1＜k＜e．

综合①，②得，实数k的取值范围是0＜k＜e．

（Ⅲ）由题，f（x）＞x²-3kx+1，即e^x-kx＞x²-3kx+1⇔e^x-x²+2kx-1＞0

记g（x）=e^x-x²+2kx-1，则g'（x）=e^x-2x+2k，记h（x）=e^x-2x+2k

则h'（x）=e^x-2，得h'（x）＞0⇔e^x＞2⇔x＞ln2

因此，h（x）在（-∞，ln2）上递减，在（ln2，+∞）上递增；

得h（x）_min=h（ln2）=2-2ln2+2k；

因为，k＞ln2-1，可得h（x）_min=2-2ln2+2k＞0

所以，g'（x）＞0，说明g（x）在R上递增，因此，当x＞0时有g（x）＞g（0）=0

由上，e^x-x²+2kx-1＞0，因此得f（x）＞x²-3kx+1；