（1）当n≥2时，有

a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a_n-a_n-1）

=a₁+b₁+b₂+…+b_n-1（4分）

=1+

(n-1)×n

2

=

n2

2

-

n

2

+1．（6分）

又因为a₁=1也满足上式，所以数列{a_n}的通项为an=

n2

2

-

n

2

+1．（7分）

（2）由题设知：b_n＞0，对任意的n∈N⁺有

b_n+2b_n=b_n+1，b_n+1b_n+3=b_n+2得b_n+3b_n=1，

于是又b_n+3b_n+6=1，故b_n+6=b_n（9分）

∴b_6n-5=b₁=1，b_6n-4=b₂=2，

b_6n-3=b₃=2，b_6n-2=b₄=1，

b6n-1=b5=

1

2

，b6n=

1

2

，

∴c_n+1-c_n=a_6n+5-a_6n-1=b_6n-1+b_6n+b_6n+1+b_6n+2+b_6n+3+b_6n+4

=1+2+2+1+

1

2

+

1

2

=7（n≥1），

所以数列{c_n}为等差数列．（16分）