∵函数 f(x)=

4x+k•2x+1

4x+2x+1

=

2x+k+ 1 2x

2x+1+ 1 2x

令t=2x+1+

1

2x

，（t≥3）

则f（x）=y=1+

k-1

t

若k-1＜0，即k＜1，函数y=1+

k-1

t

在[3，+∞）上为增函数
此时的函数f（x）=y值域为[1+

k-1

3

，1）
若不等式f（x₁）+f（x₂）＞f（x₃）恒成立

则2（1+

k-1

3

）≥1，就可以满足条件

解得-

1

2

≤k＜1
若k-1=0，即k=1，

f（x）=1，不等式f（x₁）+f（x₂）＞f（x₃）显然成立
若k-1＞0，即k＞1
函数y=1+

k-1

t

在[3，+∞）上为减函数
此时的函数f（x）=y值域为（1，1+

k-1

3

]
若不等式f（x₁）+f（x₂）＞f（x₃）恒成立

则1+1≥1+

k-1

3

，

解得1＜k≤4

综上所述：-

1

2

≤k≤4

故答案为：-

1

2

≤k≤4