问题
解答题
在数列{an}中，a1=0，an+1=2an+2（n∈N*）．
（1）设bn=an+2，求数列{bn}的通项公式；
（2）{an}中是否存在不同的三项ap，aq，ar（p，q，r∈N*）恰好成等差数列？若存在，求出p，q，r的关系；若不存在，说明理由．
答案
（1）bn+1=an+1+2=（2an+2）+2=2（an+2）=2bn，（2分）
又b1=a1+2=2，
所以，数列{bn}是首项为2、公比为2的等比数列，（4分）
所以数列{bn}的通项公式为bn=2n．（6分）
（2）由（1）得an=2n-2．（7分）
假设{an}中是否存在不同的三项ap，aq，ar（p，q，r∈N*）恰好成等差数列，
不妨设p＜q＜r，则（2p-2）+（2r-2）=2（2q-2），（10分）
于是2p+2r=2q+1，所以1+2r-p=2q-p+1．（12分）
因p，q，r∈N*，且p＜q＜r，所以1+2r-p是奇数，2q-p+1是偶数，（14分）
1+2r-p=2q-p+1不可能成立，
所以不存在不同的三项ap，aq，ar成等差数列．（16分）