问题
解答题
(1)已知幂函数y=xm-2(x∈N)的图象与x,y轴都无交点,且关于y轴对称,求函数解析式. (2)已知函数y=
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答案
(1)∵幂函数y=xm-2(m∈N)的图象与x轴,y轴都无交点,
∴m-2≤0,解得m≤2,又m∈N
∴m=0或m=1或m=2,又关于y轴对称,
∴m=0或m=2,
∴f(x)=x-2或f(x)=x0=1(x≠0);
(2)由15-2x-x2≥0得函数的定义域为[-5,3],函数的定义域关于原点不对称,
∴函数既不是奇函数也不是偶函数.又对称轴为x=1,
∴x∈[-5,1]时,t随x的增大而增大;x∈(1,3)时,t随x的增大而减小.
又∵函数y=
在t∈[0,16]时,y随t的增大而增大,4 t
∴函数y=
的单调增区间为[-5,1],单调减区间为(1,3).4 15-2x-x2