问题 解答题
(1)已知幂函数y=xm-2(x∈N)的图象与x,y轴都无交点,且关于y轴对称,求函数解析式.
(2)已知函数y=
415-2x-x2
.求函数的单调区间和奇偶性.
答案

(1)∵幂函数y=xm-2(m∈N)的图象与x轴,y轴都无交点,

∴m-2≤0,解得m≤2,又m∈N

∴m=0或m=1或m=2,又关于y轴对称,

∴m=0或m=2,

∴f(x)=x-2或f(x)=x0=1(x≠0);

(2)由15-2x-x2≥0得函数的定义域为[-5,3],函数的定义域关于原点不对称,

∴函数既不是奇函数也不是偶函数.又对称轴为x=1,

∴x∈[-5,1]时,t随x的增大而增大;x∈(1,3)时,t随x的增大而减小.

又∵函数y=

4t
在t∈[0,16]时,y随t的增大而增大,

∴函数y=

415-2x-x2
的单调增区间为[-5,1],单调减区间为(1,3).

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