设等比数列{an}的首项为a1=2，公比为q（q为正整数），且满足3a3是8a1

问题解答题

设等比数列{a_n}的首项为a₁=2，公比为q（q为正整数），且满足3a₃是8a₁与a₅的等差中项；数列{a_n}满足2n²-（t+b_n）n+

b_n=0（t∈R，n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）试确定实数t的值，使得数列{b_n}为等差数列．

答案

（1）由题意，6a₃=8a₁+a₅，则6q²=8+q⁴，解得q²=4或q²=2，

因为q为正整数，所以q=2，又a₁=2，所以a_n=2ⁿ

（2）当n=1时，2-（t+b₁）+

b₁=0，得b₁=2t-4，

同理可得：n=2时，b₂=16-4t，n=3时，b₃=12-2t，

则由b₁+b₃=2b₂，得t=3，

并且，当t=3时，2n2-(3+bn)n+

bn=0，

得b_n=2n，由b_n+1-b_n=2，知此时数列{b_n}为等差数列．

故答案为：t=3．