问题
解答题
对定义在实数集上的函数f（x），若存在实数x0，使得f（x0）=x0，那么称x0为函数f（x）的一个不动点．
（1）已知函数f（x）=ax2+bx-b（a≠0）有不动点1与-3，求a、b；
（2）若对于任意实数b，函数f（x）=ax2+bx-b （a≠0）总有两个相异的不动点，求实数a的取值范围．
答案
解 （1）∵函数f（x）的不动点为1与-3，
∴
，∴a=1，b=3．…（6分）a+b-b=1 9a-3b-b=-3
（2）∵函数f（x）总有两个相异的不动点
∴方程ax2+（b-1）x-b=0（a≠0）有两个相异实根，
∴△＞0，即（b-1）2+4ab＞0对b∈R恒成立…（8分）
∞△1＜0，即（4a-2）2-4＜0…（10分）
∴0＜a＜1．…（12分）