（1）设

x2+a

bx-c

=x得：（1-b）x²+cx+a=0，由根与系数的关系，得：

2+0=- c 1-b 2•0= a 1-b

，

解得

a=0 b=1+ c 2

，代入解析式 f(x)=

x2

(1+ c 2 )x-c

，由 f(-2)=

-2

1+c

＜-

1

2

，

得c＜3，又c∈N，b∈N，若c=0，b=1，则f（x）=x不止有两个不动点，∴c=2，b=2，于是f(x)=

x2

2(x-1)

，(x≠1)．

（2）由题设，知 4Sn•

( 1 an )2

2( 1 an -1)

=1，所以，2S_n=a_n-a_n²①；

且a_n≠1，以n-1代n得：2S_n-1=a_n-1-a_n-1²，②；

由①-②得：2a_n=（a_n-a_n-1）-（a_n²-a_n-1²），即（a_n+a_n-1）（a_n-a_n-1+1）=0，

∴a_n=-a_n-1或a_n-a_n-1=-1，以n=1代入①得：2a₁=a₁-a₁²，

解得a₁=0（舍去）或a₁=-1；由a₁=-1，若a_n=-a_n-1得a₂=1，这与a_n≠1矛盾，

∴a_n-a_n-1=-1，即{a_n}是以-1为首项，-1为公差的等差数列，∴a_n=-n；

（3）由a_n=-n，知(1-

1

an

)an+1=(1+

1

n

)-(n+1)=(

n

n+1

)n+1，

(1-

1

an

)an=(1+

1

n

)-n=(

n

n+1

)n，

当n=1时，(

n

n+1

)n+1=

1

4

，(

n

n+1

)n=

1

2

，(

n

n+1

)n+1＜

1

e

＜(

n

n+1

)n成立．

假设n=k时，(

k

k+1

)k+1＜

1

e

＜(

k

k+1

)k成立，

则当n=k+1时，(

k+1

k+2

)k+2＜

1

e

＜(

k+1

k+2

)k+1成立．

所以，(1-

1

an

)an+1＜

1

e

＜(1-

1

an

)an．