问题
解答题
已知函数f(x)=x+
（1）求实数m的值并判断f（x）的奇偶性； （2）判断函数f（x）在（0，2）上的单调性，并用定义证明你的结论． （3）解关于实数x的不等式f(
|
答案
（1）把（1，5）代入函数f（x）得f（1）=1+m=5，解得m=4
∴f(x)=x+4 x
∵f(-x)=-x+
=-f（x）4 -x
∴f（x）是奇函数；
（2）函数在（0，2）上单调减，证明如下：
取0＜x1＜x2＜2，则f（x2）-f（x1）=（x2+
）-（x1+4 x2
）=（x2-x1）+4（4 x1
-1 x2
）=（x2-x1）（1-1 x1
）4 x1x2
因为0＜x1＜x2＜2，所以x1x2＜4，∴1-
＜0，x2-x1＞0，所以f（x2）-f（x1）＜04 x1x2
∴f（x1）＞f（x2）
∴函数在（0，2）上单调减
（3）不等式f(
)＜5，等价于f(2-2x
)＜f（1），由（2）知2-2x
＞12-2x
∴2-2x＞1
∴2x＜1
∴x＜0
∴不等式的解集为（-∞，0）