椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的四个顶点A，B，C，D构成的四边形为菱_爱下问搜题

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问题选择题

椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的四个顶点A，B，C，D构成的四边形为菱形，若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是（　　）

A．

3

5

2

B．

3+

5

8

C．

5

-1

2

D．

5

+1

4

答案

由题意，不妨设点A（a，0），B（0，b），则直线AB的方程为：

x

a

+

y

b

=1

即bx+ay-ab=0

∵菱形ABCD的内切圆恰好过焦点

∴原点到直线AB的距离为

|ab|

b2+a2

=c

∴a²b²=c²（a²+b²）

∴a²（a²-c²）=c²（2a²-c²）

∴a⁴-3a²c²+c⁴=0

∴e⁴-3e²+1=0

∴e2=

3±

5

2

∵0＜e＜1

∴e=

5

-1

2

故选C．

单项选择题

荆芥的主要归经是

A．肺、肝

B．肺、脾

C．肺、心

D．肺、肾

E．肺、膀胱

填空题

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