（1）证明：由Sn=n2an-n(n-1)知，

当n≥2时：Sn=n2(Sn-Sn-1)-n(n-1)，…（1分）

即(n2-1)Sn-n2Sn-1=n(n-1)，

∴

n+1

n

Sn-

n

n-1

Sn-1=1，对n≥2成立．                        …（3分）

又

1+1

1

S₁=1，∴{

n+1

n

Sn}是首项为1，公差为1的等差数列．

n+1

n

Sn=1+(n-1)•1…（5分）

∴Sn=

n2

n+1

…（6分）

（2）证明：bn=

Sn

n3+3n

=

1

(n+1)(n+3)

=

1

2

(

1

n+1

-

1

n+3

)…（8分）

∴b1+b2+…+bn=

1

2

(

1

2

-

1

4

+

1

3

-

1

5

+…+

1

n

-

1

n+2

+

1

n+1

-

1

n+3

)

=

1

2

(

5

6

-

1

n+2

-

1

n+3

)＜

5

12

…（12分）