（1）要使函数f(x)=

1

2x-1

+

1

2

的解析式有意义

则2^x-1≠0

即x≠0

∴f（x）的定义域为{x|x≠0}…（4分）

（2）函数f（x）为奇函数．                                     …（6分）

证明如下：f(-x)=

1

2-x-1

+

1

2

=

2x

1-2x

+

1

2

=-

(2x-1)+1

2x-1

+

1

2

=-

1

2x-1

-

1

2

=-f（x）…（12分）

故函数f（x）为奇函数．                       …（13分）

（或者利用：f(-x)+f(x)=

1

2-x-1

+

1

2

+

1

2x-1

+

1

2

=

2x

1-2x

+

1

2x-1

+1=0也可．）