∵x=-2时，y=log₂1-1=-1，

∴函数y=log₂（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（-2，-1）即A（-2，-1），

∵点A在直线mx+ny+1=0上，

∴-2m-n+1=0，即2m+n=1，

∵mn＞0，

∴m＞0，n＞0，

1

m

+

2

n

=

2m+n

m

+

4m+2n

n

=2+

n

m

+

4m

n

+2≥4+2•

n m • 4m n

=8，

当且仅当m=

1

4

，n=

1

2

时取等号．

∴椭圆

x2

m2

+

y2

n2

=1即

x2

1 16

+

y2

1 4

=1

离心率为：

3 4

1 2

=

3

2

故答案为：

3

2

．