对于A，C定义域不关于原点对称，所以非奇非偶，故A，C不正确；

对于B，∵cos（-x）=cosx，∴函数是偶函数，但是在区间（0，+∞）内不是单调递增的，故B不正确；

对于D，∵2^|-x|=2^|x|，∴函数是偶函数，由于2＞1，∴函数在区间（0，+∞）内是单调递增的，故D正确；

故选D．