小王晨今年13岁，是初中一年级学生。某日，小王晨去附近书店买书，回来时路过一家 * * 发行点，顺便进去花2元钱买了一注 * * 。后在当晚 * * 开奖时，小王晨购买的那注 * * 中了二等奖，应得奖金5万元。

根据我国民法通则等相关法律的规定，请回答下列问题：

小王晨在没有父母陪同的情况下，自己去兑奖中心兑奖。兑奖中心以小王晨年纪太小，没有身份证而拒绝兑付。请问小王晨能否自己亲自兑奖？为什么？