问题
解答题
已知椭圆C的离心率e=
（1）求椭圆C的方程； （2）点M在该椭圆上，且
（3）过点（1，0）且斜率为1的直线与椭圆交于P，Q两点，求△OPQ的面积． |
答案
（1）根据题意可知e=
=c a
，a=23 2
∵a2=b2+c2=4
∴b2=1
所以椭圆的方程为
+y2=1x2 4
（2）设点M（x1，y1）在双曲线上
则y2=1-x2 4
由椭圆
+y2=1x2 4
知F1（
，0），F2（-3
，0）3
∴
•MF1
=x12-3+y12=0MF2
∴x12=8 3
∴点M到y轴的距离为
．2 6 3
（3）由题意知x2+4y2=4 y=x-1
，4x2+5y2-20=0 y=2(x-1)
解方程组得交点p（0，-1），P（
，8 5
），3 5
∴S△OPQ=
（1×1+1×1 2
）=3 5
．4 5