（Ⅰ）当a=3时，f(x)=-

1

3

x3+x2+3x+b，所以f^/（x）=-x²+2x+3，

由f'（x）＞0，解得-1＜x＜3，由f'（x）＜0，解得x＜-1或x＞3，

所以函数f（x）的单调增区间为（-1，3），减区间为（-∞，-1）和（3，+∞）．

（Ⅱ）因为f'（x）=-x²+2x+a，

由题意得：f'（x）=-x²+2x+a＜2a²对任意x∈R恒成立，

即-x²+2x＜2a²-a对任意x∈R恒成立，

设g（x）=-x²+2x，所以g（x）=-x²+2x=-（x-1）²+1，

所以当x=1时，g（x）有最大值为1，

因为对任意x∈R，-x²+2x＜2a²-a恒成立，

所以2a²-a＞1，解得a＞1或a＜-

1

2

，

所以，实数a的取值范围为{a|a＞1或a＜-

1

2

}．