问题 填空题
若椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
的焦点在x轴上,过点(2,1)作圆x2+y2=4的切线,切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是______.
答案

设切点坐标为(m,n)则

n-1
m-2
n
m
=-1即m2+n2-n-2m=0

∵m2+n2=4

∴2m+n-4=0

即AB的直线方程为2x+y-4=0

∵线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点

∴2c-4=0;b-4=0

解得c=2,b=4

所以a2=b2+c2=20

故椭圆方程为

x2
20
+
y2
16
=1

故答案为:

x2
20
+
y2
16
=1.

单项选择题
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