∵函数fk(x)=

f(x)，f(x)≤K K，f(x)＞K

，

对任意的x∈（0，+∞），恒有f_k（x）=f（x），

∴k≥f（x）_最大值，

由于f′（x）=5x-3x-6xlnx=2x-6xlnx，

令f′（x）=0，解得x=0（舍），或x=e

1

3

，

当0＜x＜e

1

3

时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，

当x＞e

1

3

时，f′（x）＜0，f（x）单调递减．

故当x=e

1

3

时，f（x）取到最大值f（e

1

3

）=

3

2

e

2

3

．

故当k≥

3

2

e

2

3

时，恒有f_k（x）=f（x）．

因此K的最小值是

3

2

e

2

3

．

故答案为：

3

2

e

2

3

．