（Ⅰ）f′（x）=e^x+xe^x+2ax+b，

因为f（x）在x=0和x=1时取得极值，

所以有

f′(0)=0 f′(1)=0

，即

1+b=0 e+e+2a+b=0

，解得

b=-1 a= 1 2 -e

，经检验符号条件，

故a=

1

2

-e，b=-1．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)=xex+

1

2

x2-ex2-x，

即存在实数x∈[1，2]，使xe^x-ex²-tx≤0成立，即e^x-ex-t≤0，

令g（x）=e^x-ex-t，则g′（x）=e^x-e≥0恒成立，

所以g（x）在[1，2]上单调递增，∴g（x）_最小=g（1）=e-e-t≤0，

∴t∈[0，+∞）