问题 选择题
平面直角坐标系中,如果把横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点,那么函数y=
x+12
2x-1
的图象上整点的个数是(  )
A.2个B.4个C.6个D.8个
答案

将函数表达式变形,得2xy-y=x+12,

4xy-2y-2x=24,

2y(2x-1)-(2x-1)=24+1,

(2y-1)(2x-1)=25.

∵x,y都是整数,

∴(2y-1),(2x-1)也是整数.

2y-1=1
2x-1=25
2y-1=-1
2x-1=-25
2y-1=25
2x-1=1
2y-1=-25
2x-1=-1
2y-1=5
2x-1=5
2y-1=-5
2x-1=-5

解得:

x=13
y=1
x=-12
y=0
x=1
y=13
x=0
y=-12
x=3
y=3
x=-2
y=-2

∴解得的整点为:(13,1),(-12,0),(1,13),(0,-12),(3,3),(-2,-2)共6个.

故选C.

解答题
单项选择题