问题 选择题
定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上递增,且f(
1
2
)=0
,则满足xf(x)<0的x的取值范围是(  )
A.(0,+∞)B.(0,
1
2
)∪(-∞,-
1
2
C.(0,
1
2
)∪(
1
2
,2)
D.(0,
1
2
答案

由偶函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,且f(

1
2
)=0可知函数在(-∞,0)上递减,且f(-
1
2
)=0,

∵xf(x)<0

x<0
f(x)>0
x>0
f(x)<0

x<0
x>
1
2
或x<-
1
2
x>0
-
1
2
<x<
1
2

∴x<-

1
2
0<x<
1
2

故选B

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