问题 填空题

已知x>0,y>0,若9x2+y2>(m2+5m)xy恒成立,则实数m的取值范围是______.

答案

∵x>0,y>0,若9x2+y2>(m2+5m)xy恒成立,

9x2+y2
xy
>m2+5m,

只要求出

9x2+y2
xy
的最小值即可,

9x2+y2
xy
=
9x
y
+
y
x
≥2
9
=6,

∴m2+5m<6,解得-6<m<1,

故答案为:-6<m<1.

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