问题
选择题
已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，对任意x∈R，有|f（x）|＜m|x|，则称f（x）为F函数．给出下列函数：①f（x）=x2；②f（x）=sinx+cosx；③f(x)=
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答案
对于①，|f（x）|＜m|x|，显然不成立，故其不是F函数；
对于②，f（x）=sinx+cosx，由于x=0时，|f（x）|＜m|x|不成立，故不是F函数；
对于③，f(x)=
，|f（x）|=x x2+x+1
|x|≤1 x2+x+1
|x|，故对任意的m＞4 3
，都有|f（x）|＜m|x|，故其是F函数；4 3
对于④，f（x）是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1，x2均有|f（x1）-f（x2）|≤2|x1-x2|，令x1=x，x2=0，由奇函数的性质知，f（0）=0，故有|f（x）|＜2|x|．显然是F函数
故选C