已知函数f（x+1）是偶函数，当x2＞x1＞1时，[f（x2）-f（x1）]（x

问题填空题

已知函数f（x+1）是偶函数，当x₂＞x₁＞1时，[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）＞0恒成立，设a=f(-

)，b=f(2)，c=f(3)，则a，b，c的大小关系为（按从小到大）______．

答案

∵当x₂＞x₁＞1时，[f （x₂）-f （x₁）]（ x₂-x₁）＞0恒成立，

∴f （x₂）-f （x₁）＞0，即f （x₂）＞f （x₁），

∴函数f（x）在（1，+∞）上为单调增函数，

∵函数f（x+1）是偶函数，

∴f（-x+1）=f（x+1）即函数f（x）关于x=1对称，

∴a=f（-

）=f（

），

根据函数f（x）在（1，+∞）上为单调增函数，

∴f（2）＜f（

）＜f（3），即b＜a＜c．

故答案为：b＜a＜c．