问题 选择题
若函数f(x)=
x3+sinx
x4+cosx+2
在(-∞,+∞)上的最大值与最小值分别为M与N,则有(  )
A.M+N=0B.M-N=0C.MN=0D.
M
N
=0
答案

因函数f(x)=

x3+sinx
x4+cosx+2

f(-x)

(-x)3+sin(-x)
(-x)4+cos(-x)+2
=-
x3+sinx
x4+cosx+2

∴f(-x)=-f(x)

∴函数f(x)=

x3+sinx
x4+cosx+2
在(-∞,+∞)上的奇函数,

其图象关于坐标原点对称,

∴在(-∞,+∞)上的最大值与最小值互为相反数,

∴M+N=0.

故选A.

选择题
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