问题 选择题
设P是椭圆
x2
25
+
y2
16
=1
上的一点,F1、F2是焦点,若∠F1PF2=30°,则△PF1F2的面积为(  )
A.
16
3
3
B.16(2-
3
)
C.16(2+
3
)
D.16
答案

∵椭圆方程为

x2
25
+
y2
16
=1,

∴a2=25,b2=16,得a=5且b=4,c=

25-16
=3,

因此,椭圆的焦点坐标为F1(-3,0)、F2(3,0).

根据椭圆的定义,得|PF1|+|PF2|=2a=10

∵△PF1F2中,∠F1PF2=30°,

∴|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|cos30°=4c2=36,

可得(|PF1|+|PF2|)2=36+(2+

3
)|PF1|•|PF2|=100

因此,|PF1|•|PF2|=

64
2+
3
=64(2-
3
),

可得△PF1F2的面积为S=

1
2
•|PF1|•|PF2|sin30°=16(2-
3
)

故选:B

单项选择题
不定项选择

被告人王川,因涉嫌强 * * 罪被公安机关侦查终结后移送区人民检察院。人民检察院经审查以强 * * 罪向同级人民法院提起公诉。人民法院受理案件后,以李玉良为审判长与本院另外二位审判员组成合议庭,公开审理了此案。开庭审理过程中,被告人王川对指控犯罪供认不讳外,还主动交代了半年前实施的抢劫罪,并表示愿意交出所抢劫的财物。经合议庭评议后当庭宣判:强 * * 罪判处有期徒刑5年,抢劫罪判处有期徒刑3年,数罪并罚,决定执行有期徒刑6年。宣判后,告知被告人王川如果不服本判决,可在接到判决书后5日以内上诉于市中级人民法院。王川上诉于市中级人民法院。市中级人民法院接到上诉状后,经审理认为,原判事实清楚,证据确实、充分,但量刑过轻,于是发回原审人民法院重新审判。原审人民法院接到案件后,以审判员王红为审判长,与审判员李玉良和陪审员杜永组成合议庭重新审理此案。经过重新审理,在原认定事实完全不变的情况下,以强 * * 罪判处8年,以抢劫罪判处5年,数罪并罚,决定执行有期徒刑10年。宣判后,告知本判决为终审判决,不得上诉。有关本案二审说法正确的是( )。

A.本案事实清楚,发回重审是错误的

B.本案只有被告人的上诉,没有检察院的抗诉,不能以量刑过轻为由发回重审

C.无论有无检察院的抗诉,二审法院均可依照法律和事实办事,一审轻判的可迳行纠正量刑错误

D.如果本案确实量刑过轻,二审法院只能先判决维持后再启动重审程序