（I）∵f'（x）=3x²+4x+1=（3x+1）（x+1）

令f'（x）＞0得x＞-

1

3

或x＜-1

故函数在（-∞，-1）与（-

1

3

，+∞）是增函数，在（-1，-

1

3

）是减函数，故函数在x=-1处取到极大值，在x=-

1

3

处取到极小值

极大值为0，极小值-

4

27

（II）若对于任意x∈（0，+∞），f（x）≥ax²恒成立，则必有a≤

f(x)

x2

=x+

1

x

+2对于任意x∈（0，+∞），恒成立，

∵x+

1

x

+2≥4，等号当且仅当x=

1

x

=1时成立

∴a≤4

∴实数a的取值范围（-∞，4]