问题 选择题
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=0,
xf′(x)-f(x)
x2
>0
(x>0),则不等式x2f(x)>0的解集是(  )
A.(-1,0)∪(0,1)B.(-1,0)∪(1,+∞)C.(-∞,-1)∪(0,1)D.(0,1)∪(1,+∞)
答案

[

f(x)
x
]′=
xf′(x)-f(x)
x2
>0
,即x>0时
f(x)
x
是增函数

当x>1时,

f(x)
x
>f(1)=0,f(x)>0;

0<x<1时,,

f(x)
x
<f(1)=0,f(x)<0.

又f(x)是奇函数,所以-1<x<0时,f(x)=-f(-x)>0;x<-1时f(x)=-f(-x)<0.

故答案选B.

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