问题
解答题
已知f(x)=
（1）若p＞1时，解关于x的不等式f（x）≥0； （2）若f（x）＞2对2≤x≤4时恒成立，求p的范围． |
答案
（1）f(x)=
≥0(x+p)(x+1) 2x+p
①1＜p＜2 时，解集为 {x|-p≤x≤-1 或 x＞-
}p 2
②p=2时，解集为{x|x≥-2且x≠-1}
③p＞2时，解集为{x|-p≤x＜-
或 x≥-1}p 2
（2）∵
＞2x2+（1+p）x+p＞4x+2px2+(1+p)x+p 2x+p
∴x2+（p-3）x-p＞0对2≤x≤4恒成立
∴p＞
=-(x-2)+3x-x2 x-1
对 2≤x≤4恒成立2 x-1
∵g(x)=-(x-2)+
在 [2 ， 4]上递减2 x-1
∴g（x）max=g（2）=2
∴p＞2