（1）∵f（x）=xlnx，

∴f'（x）=lnx+1，…（1分）

当x∈(0，

1

e

)，f′(x)＜0，f(x)单调递减，

当x∈(

1

e

，+∞)，f′(x)＞0，f(x)单调递增，…（3分）

①0＜t＜t+2＜

1

e

，没有最小值；  …（4分）

②0＜t＜

1

e

＜t+2，即0＜t＜

1

e

时，f(x)min=f(

1

e

)=-

1

e

；…（5分）

③

1

e

≤t＜t+2，即t≥

1

e

时，f（x）在[t，t+2]上单调递增，f（x）_min=f（t）=tlnt…（6分）

所以f(x)min=

- 1 e ，0＜t＜ 1 e . tlnt，t≥ 1 e

…（7分）

（2）2xlnx≥-x²+ax-3，则a≤2lnx+x+

3

x

，…（9分）

设h(x)=2lnx+x+

3

x

(x＞0)，

则h′(x)=

(x+3)(x-1)

x2

，…（10分）

①x∈（0，1），h'（x）＜0，h（x）单调递减，

②x∈（1，+∞），h'（x）＞0，h（x）单调递增，

所以h（x）_min=h（1）=4，

对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，

∵g（x）=-x²+ax-3．所以a≤h（x）_min=4；…（13分）