问题
解答题
椭圆C经过点P(3,0),Q(0,-1)
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程,并求出椭圆C的长轴长、短轴长、离心率和焦点坐标.
(Ⅱ)设直线y=x+2交椭圆C于A,B两点,求线段AB的中点坐标.
答案
(Ⅰ)由已知可得a=3,b=1,∴c=
=2a2-b2 2
椭圆的标准方程为
+y2=1,x2 9
长轴长2a=6,短轴长 2b=2.
离心率e=
=c a
.2 2 3
焦点为(2
,0),(-22
,0).2
(Ⅱ)
得出10x2+36x+27=0
+y2=1x2 9 y=x+2
设A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB的中点坐标为(x0,y0)
则x1+x2=-
,x0=18 5
=-x1+x2 2
,y0=x0+2=9 5
∴线段AB的中点坐标为(-1 5
,9 5
)1 5