（1）∵f'（x）=3ax²+2bx+c，且y=f'（x）的图象经过点（-2，0），（

2

3

，0），

∴

-2+ 2 3 =- 2b 3a -2• 2 3 = c 3a

 

解得

b=2a c=-4a

∴f（x）=ax³+2ax²-4ax，

∵y=f'（x）的图象开口向下

∴当x∈（-∞，-2）∪（

2

3

，+∞）时，f'（x）＜0

当x∈（-2，

2

3

）时，f'（x）＞0

∴函数y=f（x）在（-∞，-2）上单调递减，在（-2，

2

3

）上单调递增，在（

2

3

，+∞）上单调递减，

由f（x）_极小值=f（-2）=a（-2）³+2a（-2）²-4a（-2）=-8，

解得a=-1

∴f（x）=-x³-2x²+4x

（2）由（1）得

当x=-2时，f（x）的极小值为-8，

当x=

2

3

时，f（x）的极大值为

40

27

，

若方程f（x）+p=0有唯一实数解，

则函数f（x）的图象与直线y=-p有且只有一个交点

则p＜-

40

27

，或p＞8

（3）要使对x∈[-3，3]都有f（x）≥m²-14m恒成立，

只需f（x）_min≥m²-14m即可．

由（1）可知函数y=f（x）在[-3，2）上单调递减，在（-2，

2

3

）上单调递增，在（

2

3

，3]上单调递减

且f（-2）=-8，f（3）=-3³-2×3²+4×3=-33＜-8

∴f（x）_min=f（3）=-33（11分）-33≥m²-14m⇒3≤m≤11

故所求的实数m的取值范围为{m|3≤m≤11}．