（本题14分）

（Ⅰ） SnSn+2-S2n+1=m(Sn+Sn+2-2Sn+1)，

∵[lg（S_n-m）+lg（S_n+2-m）]=2lg（S_n+1-m），

∴b2=

4

5

，b3=

5

6

，b4=

6

7

．…（4分）

（Ⅱ）∵bn+1-1=

1

2-bn

-1，

∴

1

bn+1-1

=

2-bn

bn-1

=-1+

1

bn-1

，…（5分）

∴数列{c_n}是以-4为首项，-1为公差的等差数列．

∴c_n=-4+（n-1）•（-1）=-n-3．…（7分）

（Ⅲ）由于cn=

1

bn-1

=-n-3，

所以bn=

n+2

n+3

，

从而an=1-bn=

1

n+3

..…（8分）

∴Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1=

1

4×5

+

1

5×6

+…

1

(n+3)(n+4)

=

1

4

-

1

n+4

=

n

4(n+4)

∴4aSn-bn=

an

n+4

-

n+2

n+3

=

(a-1)n2+(3a-6)n-8

(n+3)(n+4)

…（10分）

由条件知（a-1）n²+（3a-6）n-8＜0恒成立即可满足条件，

设f（n）=（a-1）n²+（3a-6）n-8，

当a=1时，f（n）=-3n-8＜0恒成立

当a＞1时，由二次函数的性质知不可能成立，

当a＜1时，对称轴 n=-

3

2

•

a-2

a-1

=-

3

2

(1-

1

a-1

)＜0，

f（n）在（1，+∞）为单调递减函数．

f（1）=（a-1）n²+（3a-6）n-8=（a-1）+（3a-6）-8=4a-15＜0，

∴a＜

15

4

，

∴a＜1时4aS_n＜b_n恒成立

综上知：a≤1时，4aS_n＜b_n恒成立…（14分）