问题 选择题
点P(x,y)是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)上的任意一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,且∠F1PF2≤90°,则该椭圆的离心率的取值范围是(  )
A.0<e≤
2
2
B.
2
2
≤e<1
C.0<e<1D.e=
2
2
答案

由题意可知,当点P位于(0,b)或(0,-b)处时,∠F1PF2最大,

此时 cos<F1PF2=

a2+a2-4c2
2a2
=
a2-2c2
a2
≥0,∴a≥
2
c

e=

c
a
2
2
,又∵0<e<1,∴0<e≤
2
2

答案:(0,

2
2
].

故选A.

单项选择题
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