问题
选择题
设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当 x∈（-2，0）时，f（x）=2x，则f（2012）-f（2011）的值为（ ）
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答案
∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（0）=0，
又 x∈（-2，0）时，f（x）=2x，
∴f（-1）=2-1=
，1 2
又f（x）=f（x+4），
∴f（x）是以4为周期的函数，
∴f（2012）=f（4×503）=f（0）=0，
f（2011）=f（4×503-1）=f（-1）=
，1 2
∴f（2012）-f（2011）=0-
=-1 2
．1 2
故选A．