问题 选择题
以椭圆C1
x2
a2
+
y2
b2
=1(a、b>0)焦点为顶点,以椭圆C1的顶点为焦点的双曲线C2,下列结论中错误的是(  )
A.C2的方程为 
x2
a2-b2
-
y2
b2
=1
B.C1、C2的离心率的和是1
C.C1、C2的离心率的积是1
D.短轴长等于虚轴长
答案

依题意,双曲线C2的焦点在x轴,半焦距为a,实半轴长为

a2-b2
,虚半轴为b,

∴双曲线C2的方程为:

x2
a2-b2
-
y2
b2
=1,故A正确,D正确;

对于椭圆C1:其离心率e1=

a2-b2
a

对于双曲线C2,其离心率e2=

a
a2-b2

∵e1•e2=1,故C正确;

而e1+e2≠1,故B错误.

综上所述,错误的是B.

故选B.

填空题
名词解释