问题 解答题
过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
左准线上一点P与左焦点F的连线分别与椭圆交于A、B两点,若
PA
=λ
AF
PB
=μ
BF
,求λ+μ
答案

过A,B两点做准线的垂线分别交准线于C,D两点.准线与X轴交点为E,

由椭圆的第二定义得:

AF
AC
=e,
BF
BD
=e,

PA
AF
PB
BF
,△PAC△PBD,

PA
AC
=
PB
BD

∴λ+μ=

PA
AF
+
PB
BF
=
PA
e•AC
-
PB
e•BD
=
1
e
PA
AC
-
PB
BD
)=0.

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