问题
解答题
已知函数f(x)=2a-
（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值； （2）判断函数f（x）在R上的单调性，并证明． |
答案
（1）∵函数f（x）为奇函数，
∴f（-x）+f（x）=0，
即：(2a-
)+(2a-1 3-x+1
)=0，1 3x+1
则有：4a-
-3x 3-x3x+13x
=0，1 3x+1
即：4a-
=0，3x+1 3x+1
∴4a-1=0，a=
；1 4
（2）f（x）在R上是增函数，证明如下：
任取x1，x2∈R，且x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=(2a-
)-(2a-1 3x1+1
)=1 3x2+1
-1 3x2+1
=1 3x1+1
．3x1-3x2 (3x1+1)(3x2+1)
∵y=3x在R上是增函数，且x1＜x2，
∴3x1＜3x2，
即：3x1-3x2＜0．
又3x＞0，
∴3x1+1＞0，3x2+1＞0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，
即：f（x1）＜f（x2），
故f（x）在R上是增函数．