问题
解答题
| 已知△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，动点P从C点出发，以每秒1cm的速度，沿CA、AB运动到B点． （1）设点P从点C开始运动的路程为xcm，△BCP面积是ycm2，把y表示成x的函数； （2）是否存在点P，使S△BCP=
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答案
（1）①当0＜x≤8时，即当0＜P点在AC上，
∴PC=x，
∵∠ACB=90°，BC=6cm，
∵△BCP的面积为ycm2，
∴y=
BC•x，1 2
即y=3x；
②当8＜x＜18时，P点在AB上，
∵∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，
∴AB=10，
∴BP=18-x，
作CD⊥AB，
∴△ABC∽△CBD，
∴AC：CD=AB：BC，
∴CD=
，24 5
∵△BCP的面积为ycm2，
∴y=（18-x）•
×24 5
，1 2
∴y=-
（18-x）；12 5
（2）∵BC=6cm，AC=8cm，
∴△ABC的面积=24cm2，
∴△BCP的面积为：24×
=6，1 4
①P点在AB上，
∴6=-
（18-x）12 5
解得：x=
，31 2
∵点P从C点出发的速度为1cm/秒，
∴
÷1=31 2
秒，31 2
∴从C点出发
秒钟时，△BCP的面积为△ABC的31 2
；1 4
②P点在AC上，
∴6=3x，
∴x=2，
∵点P从C点出发的速度为1cm/秒，
∴2cm÷1cm/秒=2秒，
∴从C点出发2秒钟时，△BCP的面积为△ABC的
，1 4
答：从C点出发2秒或
秒钟时，△BCP的面积为△ABC的31 2
．1 4