（1）∵an=

1

n(n-1)

=

1

n-1

-

1

n

，

a₂+a₃+a₄+…+a_n

=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+(

1

3

-

1

4

)+…+(

1

n-1

-

1

n

)

=1-

1

n

．

∴

lim

n→∞

(a2+a3+a4+…+an)

=

lim

n→∞

(1-

1

n

)

=1．

（2）∵函数f(x)=

x -1 x•(x-1) (x＞1) a+2x(x≤1)

，

∴

lim

x→1-

f(x)=

lim

x→1-

 (a+2x)=a+2，

lim

x→1+

f(x)=

lim

x→1+

x -1

x(x-1)

=

lim

x→1+

x -1

x( x -1)( x +1)

=

lim

x→1+

1

x( x +1)

=

1

2

．

∵f（x）在R上是连续函数，

∴a+2=

1

2

，

∴a=-

3

2

．