y（Ⅰ）f′(x)=a-

b

x2

，

则有

f(l)=a+b+c=0 f′(l)=a-b=1

，

解得

b=a-1 c=l-2a

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f(x)=ax+

a-1

x

+1-2a，

令g（x）=f（x）-lnx=ax+

a-1

x

+1-2a-lnx，x∈[1，+∞）

则g（l）=0，g′(x)=a-

a-1

x2

-

1

x

=

ax2-x-(a-1)

x2

=

a(x-1)(x- 1-a a )

x2

（i）当o＜a＜

1

2

，

1-a

a

＞1

若1＜x＜

1-a

a

，则g′（x）＜0，g（x）是减函数，

所以g（x）＜g（l）=0，f（x）＞lnx，故f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒不成立．

（ii）a≥

1

2

时，

1-a

a

≤l

若f（x）＞lnx，故当x≥1时，f（x）≥lnx

综上所述，所求a的取值范围为[

1

2

，+∞)