当n∈N^*时，(

1

2

)n的最大值为

1

2

则关于x的不等式x2+

1

2

x-(

1

2

)n≥0对任意n∈N^*在x∈（-∞，λ]上恒成立，

即x2+

1

2

x-

1

2

≥0在x∈（-∞，λ]上恒成立，

∵f（x）=x2+

1

2

x-

1

2

的图象是开口朝上，且以x=-

1

4

为对称轴的抛物线

则当λ≤-

1

4

时，f（x）=x2+

1

2

x-

1

2

在（-∞，λ]上单调递减，

若f（x）≥0，即f（λ）≥0，解得λ≤-1

当λ＞-

1

4

时，f（x）=x2+

1

2

x-

1

2

在（-∞，-

1

4

]上单调递减，[-

1

4

，λ]单调递增

若f（x）≥0，即f（-

1

4

）≥0，此时不满足条件

综上λ≤-1

即常数λ的取值范围是（-∞，-1]