问题
解答题
| 已知两点F1（0，-2），F2（0，2），且点P到这两点的距离和等于6． （1）求以F1，F2为焦点，且过点P的椭圆方程； （2）设点P（0，3），F1，F2，P关于直线y=x的对称点分别为P'，
|
答案
（1）设椭圆的方程为
+y2 a2
=1(a＞b＞0)，x2 b2
由椭圆定义，得2a=|PF1|+|PF2|=6，c=2，所以，b2=a2-c2=5．
所以，椭圆的方程为
+y2 9
=1．…（5分）x2 5
（2）因为点P，F1，F2关于直线y=x的对称点分别为P'（3，0），F1′(-2，0)，F2′(2，0)，
设双曲线的方程为
-x2 a2
=1(a＞0，b＞0)，y2 b2
由双曲线定义，得2a=||P'F'1|-|P'F'2||=4，c=
，14
所以，b2=c2-a2=10．
所以，双曲线的方程为
-x2 4
=1．…（10分）y2 10