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问题 解答题
设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1，(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，离心率e=
2
2
，点F2到右准线为l的距离为
2

（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）设M，N是l上的两个动点，
F1M
•
F2N
=0，
证明：当|MN|取最小值时，
F1F2
+
F2M
+
F2N
=
0
．
答案

（Ⅰ）因为e=

c
a
，F2到l的距离d=
a2
c
-c，所以由题设得
c
a
=
2
2
a2
c
-c=
2
解得c=
2
，a=2

由b2=a2-c2=2，得b=

2

（Ⅱ）由c=

2
，a=2得F1(-
2
，0)，F2(
2
，0)，l的方程为x=2
2

故可设M(2

2
，y1)，N(2
2
，y2)

由知

F1M
•
F2N
=0知(2
2
+
2
，y1)•(2
2
-
2
，y2)=0

得y1y2=-6，所以y1y2≠0，y2=-

6
y1
|MN|=|y1-y2|=|y1+
6
y1
|=|y1|+
1
|y1|
≥2
6

当且仅当y1=±

6
时，上式取等号，此时y2=-y1

所以，

F1F2
+
F2M
+
F2N
=(-2
2
，0)+(
2
，y1)+(
2
，y2)=（0，y1+y2）=
0

探究题

我国自古以来就是一个多民族的国家，秦汉时期是中华民旅形成与发展的重要时期。某校历史兴趣小组的同学围绕这一主题设计了两个展览板块，请你结合所学知识，解答其中的问题。

第一板块：体验历史上的民族关系

（一）秦朝秦始皇时，大将_______（A．赵括B．蒙恬）大举反击匈奴，夺取河套地区；后又修筑了________（A．长城B．灵渠）用来抵御匈奴，它西起______（A．陇西B．临洮），东到______（A．辽东B．东海）。

（二）_____

（1）汉武帝时，大将____（A．卫青霍去病B．班超班英）大破匈奴，夺取了河套和河西走廊地区；汉元帝时，宫女_______（A．文成公主B．王昭君）嫁给了匈奴呼韩邪单于，为汉匈的友好相处和文化交流做出了重大贡献。

（2）a．汉朝汉武帝时，派______（A．张骞B．蒙恬）出使西域开通了中西交往的通道。后来，汉朝设立_______（A．伊犁 * * B．西域都护），对西域进行政治、军事管理。b．这条“中西交往的通道”在历史上被称为______（A．丝绸之路B．瓷器之路），起点在______（A．洛阳B．长安）。c．从起点出发，这条路所经之处的先后顺序是

①河西走廊②新疆境内③欧洲④西亚[ ]

A．①②③④

B．①②④③

C．①③④②

D．④③①②

d．这条路的开通有什么作用？

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e．“他”在出使西域的路途中历尽坎坷，我们应从“他”身上学习什么精神？

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第二板块：感悟历史上的民族关系

（一）纵观秦汉时期的民族关系史实，你认为历史上各民族之间关系的主流是什么？

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（二）以史为鉴，今天我国各民族之间应该如何相处？

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选择题

如图所示，质量相同的物体分别自斜面AC和BC的顶端由静止开始下滑，物体与斜面间的动摩擦因数相同，物体滑至斜面底部C点时的动能分别为Ek1和Ek2，下滑过程中克服摩擦力所做的功分别为W1和W2，则(        )

A．Ek1＞Ek2　　W1＜W2　　　　

B．Ekl＞Ek2　　W1=W2

C．Ek1=Ek2　　 W1＞W2　　　　　

D．Ek1＜Ek2　　W1＞W2
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