问题 解答题
设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1,(a>b>0)
的左右焦点分别为F1,F2,离心率e=
2
2
,点F2到右准线为l的距离为
2

(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)设M,N是l上的两个动点,
F1M
F2N
=0

证明:当|MN|取最小值时,
F1F2
+
F2M
+
F2N
=
0
答案

(Ⅰ)因为e=

c
a
,F2到l的距离d=
a2
c
-c
,所以由题设得
c
a
=
2
2
a2
c
-c=
2
解得c=
2
,a=2

由b2=a2-c2=2,得b=

2

(Ⅱ)由c=

2
,a=2得F1(-
2
,0),F2(
2
,0)
,l的方程为x=2
2

故可设M(2

2
y1),N(2
2
y2)

由知

F1M
F2N
=0知(2
2
+
2
y1)•(2
2
-
2
y2)=0

得y1y2=-6,所以y1y2≠0,y2=-

6
y1
|MN|=|y1-y2|=|y1+
6
y1
|=|y1|+
1
|y1|
≥2
6

当且仅当y1

6
时,上式取等号,此时y2=-y1

所以,

F1F2
+
F2M
+
F2N
=(-2
2
,0)+(
2
y1)+(
2
y2)=(0,y1+y2)=
0

探究题

我国自古以来就是一个多民族的国家,秦汉时期是中华民旅形成与发展的重要时期。某校历史兴趣小组的同学围绕这一主题设计了两个展览板块,请你结合所学知识,解答其中的问题。

第一板块:体验历史上的民族关系

(一)秦朝秦始皇时,大将_______(A.赵括B.蒙恬)大举反击匈奴,夺取河套地区;后又修筑了________(A.长城B.灵渠)用来抵御匈奴,它西起______(A.陇西B.临洮),东到______(A.辽东B.东海)。

(二)_____

(1)汉武帝时,大将____(A.卫青霍去病B.班超班英)大破匈奴,夺取了河套和河西走廊地区;汉元帝时,宫女_______(A.文成公主B.王昭君)嫁给了匈奴呼韩邪单于,为汉匈的友好相处和文化交流做出了重大贡献。

(2)a.汉朝汉武帝时,派______(A.张骞B.蒙恬)出使西域开通了中西交往的通道。后来,汉朝设立_______(A.伊犁 * * B.西域都护),对西域进行政治、军事管理。b.这条“中西交往的通道”在历史上被称为______(A.丝绸之路B.瓷器之路),起点在______(A.洛阳B.长安)。c.从起点出发,这条路所经之处的先后顺序是

①河西走廊②新疆境内③欧洲④西亚[ ]

A.①②③④

B.①②④③

C.①③④②

D.④③①②

d.这条路的开通有什么作用?

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e.“他”在出使西域的路途中历尽坎坷,我们应从“他”身上学习什么精神?

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第二板块:感悟历史上的民族关系

(一)纵观秦汉时期的民族关系史实,你认为历史上各民族之间关系的主流是什么?

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(二)以史为鉴,今天我国各民族之间应该如何相处?

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选择题