问题
填空题
| 我们把具有以下性质的函数f（x）称为“好函数”：对于在f（x）定义域内的任意三个数a，b，c，若这三个数能作为三角形的三边长，则f（a），f（b），f（c）也能作为三角形的三边长．现有如下一些函数： ①f(x)=
②f(x)=1-x，x∈(0，
③f（x）=ex，x∈（0，1） ④f（x）=sinx，x∈（0，π）． 其中是“好函数”的序号有______． |
答案
任给三角形，设它的三边长分别为a，b，c，不妨设c是最大边，且a+b＞c
①f(x)=
，∵x
+a
＞b
＞a+b
，∴函数f（x）是“好函数”；c
②f（x）=1-x，∵f（a）+f（b）-f（c）=1+c-（a+b），a，b，c∈（0，
），∴f（a）+f（b）-f（c）＞0，∴f（a）+f（b）＞f（c），∴函数f（x）是“好函数”；1 2
③f（x）=ex，ea+eb＞2
=2ea+b
，若2ec
＞ec，即ec＜4，∵c∈（0，1），∴结论成立，∴函数f（x）是“好函数”；ec
④f（x）=sinx，若f（a）+f（b）=sina+sinb=2sin
cosa+b 2
＞sinc，则∵x∈（0，π），-π＜a-b＜c，∴结论不一定成立，∴函数f（x）不是“好函数”；a-b 2
故答案为：①②③