（I）∵函数f（x）=1nx+b•x²的图象过点（1，0），

∴0=ln1+b•1²，解得b=0，∴f（x）的解析式为f（x）=1nx；

（Ⅱ）f(x)≥

t

x

-1nx恒成立，即lnx≥

t

x

-1nx，由x＞0可得t≤2xlnx，

构造函数h（x）=2xlnx，x＞0，只需t≤h_min（x）即可，

可得h′（x）=2（lnx-1），故当x∈（0，

1

e

）时，h′（x）＜0，h（x）为减函数，

当x∈（

1

e

，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）为增函数，

故h_min（x）=h（

1

e

）=-

2

e

，故t≤-

2

e

；

（Ⅲ）由（I）知，f（x）=1nx，F(x)=lnx+

x2

2

-

m2+1

m

x，（x＞0）

∴F′(x)=

1

x

+x-

m2+1

m

=

(x-m)(x- 1 m )

x

，令其为0可得x=m，或x=

1

m

，

（1）当m=

1

m

时，m=1，F′（x）＞0，函数在（0，2）为增函数，无极值点；

（2）当

0＜m＜2 0＜ 1 m ＜2

，且m＜

1

m

，即

1

2

＜m＜1时，可知函数有两个极值点；

（3）当

0＜m＜2 1 m ＞2

，或

m＞2 0＜ 1 m ＜2

，即0＜m＜

1

2

，或m＞2时，可知函数有一个极值点．